Question

Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0,4. В магазине находится трое посетителей. Найти: вероятность того, что хотя бы один посетитель совершит покупку

Answer 1

Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку:

$P(A)=0.4$

Найдем вероятность того, что посетитель не совершит покупку (это противоположное событие):

$P(B)=1-P(A)=1-0.4=0.6$

Найдем вероятность того, что три посетителя не совершат покупку (это независимые события):

$P(C)=(P(B))^3=0.6^3=0.216$

Найдем вероятность того, что хотя бы один из трех посетителей совершит покупку (это противоположное событие):

$P(D)=1-P(C)=1-0.216=0.784$

Ответ: 0.784

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом дополнения (по событиям "ни один посетитель не совершит покупку" и "хотя бы один посетитель совершит покупку").

Пусть событие A обозначает то, что посетитель совершит покупку, а событие B обозначает то, что посетитель не совершит покупку. Тогда вероятность события A равна 0,4, а вероятность события B (что посетитель не совершит покупку) равна 1 - 0,4 = 0,6.

Вероятность того, что ни один посетитель не совершит покупку, можно вычислить как произведение вероятностей того, что каждый из трёх посетителей не совершит покупку (так как события независимы):

P(ни один не совершит покупку) = P(B) * P(B) * P(B) = 0,6 * 0,6 * 0,6 = 0,216.

Теперь, используя метод дополнения, вероятность того, что хотя бы один посетитель совершит покупку, равна:

P(хотя бы один совершит покупку) = 1 - P(ни один не совершит покупку) = 1 - 0,216 = 0,784.

Итак, вероятность того, что хотя бы один посетитель совершит покупку, составляет 0,784 или 78,4%.