Question

Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа n. Например, S(12345)=15. Найди сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n⋅S(n)=360

Answer 1

Ответ:

180

Объяснение:

n⋅S(n)=360

Пары чисел, которые в произведении дают нам 360 следующие:

1*360, 2*180, 3*120, 4*90, 5*72, 6*60, 8*45, 9*40, 10*36, 12*30, 15*24, 18*20

Из них под наше условие подходят только две пары: 3*120=120*3 и 6*60=60*6, т.к.

120*(1+2+0) = 120*3 = 360

60*(6+0)=60*6=360

Число n в этих случаях равно 120 и 60.

120+60 = 180 - искомая сумма

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение: n * S(n) = 360.

Заметим, что S(n) не может быть равным нулю, так как иначе произведение также будет равно нулю. Поэтому n и S(n) не могут быть равными нулю.

Давайте рассмотрим возможные значения S(n). Так как S(n) представляет собой сумму цифр числа n, то она может быть от 1 до 9 * количество цифр в числе n.

Мы ищем числа n, для которых выполняется n * S(n) = 360. Подставим возможные значения S(n) и найдем соответствующие значения n:

1. S(n) = 1: В этом случае n = 360, но также можно исключить это значение, так как n не может быть равно 360.

2. S(n) = 2: n * 2 = 360 => n = 180.

3. S(n) = 3: n * 3 = 360 => n = 120.

4. S(n) = 4: n * 4 = 360 => n = 90.

5. S(n) = 5: n * 5 = 360 => n = 72.

6. S(n) = 6: n * 6 = 360 => n = 60.

7. S(n) = 7: n * 7 = 360 => n = около 51.43, но так как n должно быть натуральным числом, то это значение не подходит.

8. S(n) = 8: n * 8 = 360 => n = около 45, но так как n должно быть натуральным числом, то это значение не подходит.

9. S(n) = 9: n * 9 = 360 => n = 40.

Итак, у нас есть три подходящих значения n: 180, 120 и 40. Суммируем их:

180 + 120 + 40 = 340.

Сумма всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n * S(n) = 360, равна 340.