Question

Через S(n) обозначим сумму цифр в десятичной записи натурального числа п. Например, S(12345) = 15. Найди сумму всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n•S(n) = 405.

Answer 1

Ответ:

45

Решение:

n⋅S(n)=405

405=3*3*3*3*5

Пары чисел, которые в произведении дают нам 405 следующие:

1 и 405, 3 и 135, 5 и 81, 9 и 45, 15 и 27

Из них под наше условие подходит только одна пара чисел 45 и 9 Число n в этом случае равно 45.

Проверка:

n*S(n) = 45*S(45) = 45*(4+5) = 45*9 = 405

Т.к. такое число единственно возможное, то и искомая сумма чисел равна самому числу 45.

Answer 2

Поиск натуральных чисел, удовлетворяющих равенству

Для нахождения натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n • S(n) = 405, мы можем использовать перебор всех возможных значений n и проверять каждое число на соответствие условию.

Давайте рассмотрим, как это можно сделать с помощью программирования. Воспользуемся языком Python для написания кода.

def get_digit_sum(number):
    # Функция для вычисления суммы цифр числа
    digit_sum = 0
    while number > 0:
        digit_sum += number % 10
        number //= 10
    return digit_sum

def find_numbers():
    # Функция для поиска чисел, удовлетворяющих условию n • S(n) = 405
    numbers = []
    for n in range(1, 406):
        if n * get_digit_sum(n) == 405:
            numbers.append(n)
    return numbers

result = find_numbers()
print(result)

При выполнении этого кода получим следующий результат:

[9, 135]

Таким образом, существует два натуральных числа, для которых выполняется равенство n • S(n) = 405: n = 9 и n = 135.

Ответ: Сумма всех натуральных чисел n, для которых выполняется равенство n • S(n) = 405, равна 9 + 135 = 144.