Question

Найди такое минимальное k ∈ N, что при выборе k различных чисел из чисел от 1 до 40 два из них обязательно будут иметь сумму 41.

Answer 1

Ответ:

k = 21

Объяснение:

Найдем сумму 41 из двух слагаемых:

41 = 1+40 = 2+39 = 3+38 = ... = 20+21.

k должно быть не меньше 21.

Потому что, если мы возьмем k = 20, то можно выбрать все числа от 1 до 20, и сумма любых двух будет меньше 41.

Или наоборот, можно взять все числа от 21 до 41, и сумма любых двух будет больше 41.

Добавив 21-ое число, получим пару, которая точно даст в сумме 41.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим следующую логику:

1. Максимальное число, которое можно выбрать из чисел от 1 до 40 так, чтобы оно не образовывало сумму 41 с каким-либо другим числом, - это 40 (потому что 40 + 1 = 41). Таким образом, мы можем выбрать 40 чисел, начиная с 1 и заканчивая 40.

2. Теперь нам нужно добавить ещё одно число, чтобы обязательно образовать сумму 41 с одним из ранее выбранных чисел. Чтобы этого добиться, нам нужно выбрать число 1, так как 1 + 40 = 41. Теперь у нас есть 41 различное число, и ни одна из пар чисел не образует сумму 41.

Таким образом, минимальное значение k равно 41. Мы должны выбрать 41 различное число из чисел от 1 до 40, чтобы гарантированно получить два числа, сумма которых равна 41.