Question

Помогите решить неравенство! С объяснением, пожалуйста)lg²x - lgx > 2

Answer 1

Ответ:

Логарифмическое неравенство решаем с помощью замены переменной .

$lg^2x-lgx > 2\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\t=lgx\ ,\ \ \ t^2-t-2 > 0\ \ ,\\\\t^2-t-2=0\ \ ,\ \ t_1=-1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(t+1)(t-2) > 0\ ,$

Решаем неравенство методом интервалов.

Знаки:      $+++(-1)---(2)+++$  

$t\in (-\infty \, ;-1)\cup (\ 2\, ;+\infty )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < -1\\lgx > 2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}lgx < lg10^{-1}\\lgx > lg10^2\end{array}\right\\\\\\y=lgx\ \ vozrastayushaya\ \ \to \ \left[\begin{array}{l}x < 10^{-1}\\x > 10^2\end{array}\right\ \ \ \left[\begin{array}{l}x < 0,1\\x > 100\end{array}\right\Rightarrow \\\\\\x\in (-\infty\, ;\ 0,1\ )\cup (100\, ;+\infty \, )$

Так как по  ОДЗ  х>0 , то ответ:  $x\in (\ 0\, ;\ 0,1\ )\cup (\, 100\, ;+\infty \, )$  .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

lg²x - lgx > 2

ОДЗ: x > 0

lg²x - lgx - 2 > 0

lg²x - 2lgx + lgx - 2 > 0

lgx(lgx - 2) + lgx - 2 > 0

(lgx - 2)(lgx + 1) > 0

(lgx - lg100)(lgx - lg10⁻¹) > 0

(x-100)(x-10⁻¹)>0

решаем методом интервалов

знаки:    +++(10⁻¹)-----(100)+++>x

x∈(-∞; 0,1)∪(100;+∞)

учтем одз: x>0

ответ: x∈(0; 0,1)∪(100;+∞)

Answer 3

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить.

lg²(x) - lg(x) > 2

Для начала, мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить это неравенство. Для этого давайте воспользуемся следующими свойствами:

1. lg(a) - lg(b) = lg(a / b)
2. lg(a²) = 2 * lg(a)

Применим эти свойства к нашему неравенству:

2 * lg(x) - lg(x) > 2

Теперь у нас есть более простое неравенство:

lg(x) > 2

Далее, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить обратную функцию к логарифму, которая называется "возведение в степень". Возведем обе стороны неравенства в степень 10 (поскольку обычно логарифмы считаются по основанию 10):

10^(lg(x)) > 10^2

Теперь у нас есть:

x > 100

Итак, решением данного неравенства будет любое значение x, которое больше 100. Выражение x > 100 - это интервал на числовой прямой, который включает в себя все числа больше 100.

Таким образом, решением неравенства lg²(x) - lg(x) > 2 является множество всех положительных чисел x, которые больше 100.