Question

Помогите пожалуйста решить уравнение sin^2x-sinx-2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:sinx=y -1<=y<=1

y²-y-2=0

y=(1+-3)/2

y1=2 не удовлетворяет

y2=-1

sinx=-1

x=-п/2+2пk

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0, давайте введем новую переменную, например, y = sin(x), чтобы упростить уравнение:

y^2 - y - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -1 и c = -2. Подставим эти значения:

y = (1 ± √((-1)^2 - 4(1)(-2))) / (2(1))

y = (1 ± √(1 + 8)) / 2

y = (1 ± √9) / 2

Теперь вычислим два значения y:

1. y1 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
2. y2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два возможных значения для y: y1 = 2 и y2 = -1. Остается найти соответствующие значения для x, используя обратную функцию синуса:

1. Для y1 = 2: x1 = arcsin(2)

2. Для y2 = -1: x2 = arcsin(-1)

Однако диапазон значений для обратной функции синуса ограничен от -π/2 до π/2. Таким образом:

1. x1 = arcsin(2) не имеет действительных решений, так как sin(x) не может превышать 1.
2. x2 = arcsin(-1) = -π/2

Итак, уравнение sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0 имеет одно действительное решение:

x = -π/2