Question

Известно, что 2.2 < √5 < 2.3 и 2.6 < √7 < 2.7. Оцените √5 - 2√7 Известно, что 2.4 < √6 < 2.5 и 2.6 < √7 < 2.7. Оцените √6 - 3√7 ​Пожалуйста - подробное решение,очень нужно.

Answer 1

Ответ:

Пользуемся свойствами неравенств . Неравенство можно умножить на отрицательное число, тогда знак неравенства меняется на противоположный . Неравенства одного знака можно складывать .

$1)\qquad \ \ 2,2 < \sqrt5 < 2,3\ \ ,\qquad \ \ 2,6 < \sqrt7 < 2,7\\\\{}\ \ \ -5,4 < -2\sqrt7 < -5,2\\----------------\\2,2-5,4 < \sqrt5-2\sqrt7 < 2,3-5,2\\\\\\-3,2 < \sqrt5-2\sqrt7 < -2,9$

$2)\qquad \ \ 2,4 < \sqrt6 < 2,5\ \ ,\qquad \ \ 2,6 < \sqrt7 < 2,7\\\\{}\ \ \ -8,1 < -3\sqrt7 < -7,8\\----------------\\2,4-8,1 < \sqrt6-3\sqrt7 < 2,5-7,8\\\\\\-5,7 < \sqrt6-2\sqrt7 < -5,3$

Answer 2

Давайте пошагово рассмотрим оценку выражений √5 - 2√7 и √6 - 3√7 с учетом данных неравенств.

1. Для оценки √5 - 2√7 используем известные неравенства: 2.2 < √5 < 2.3 и 2.6 < √7 < 2.7

Первое выражение: √5 - 2√7 Мы хотим увидеть, можно ли оценить его сверху и снизу.

Начнем с оценки сверху: √5 - 2√7 < 2.3 - 2 * 2.6

Теперь оценим это: √5 - 2√7 < 2.3 - 5.2 √5 - 2√7 < -2.9 (отрицательное число)

Теперь попробуем оценить снизу: √5 - 2√7 > 2.2 - 2 * 2.7

Теперь оценим это: √5 - 2√7 > 2.2 - 5.4 √5 - 2√7 > -3.2 (отрицательное число)

Итак, мы имеем: -3.2 < √5 - 2√7 < -2.9

2. Теперь перейдем к оценке выражения √6 - 3√7. Мы используем известные неравенства: 2.4 < √6 < 2.5 и 2.6 < √7 < 2.7

Второе выражение: √6 - 3√7 Мы хотим увидеть, можно ли оценить его сверху и снизу.

Начнем с оценки сверху: √6 - 3√7 < 2.5 - 3 * 2.6

Теперь оценим это: √6 - 3√7 < 2.5 - 7.8 √6 - 3√7 < -5.3 (отрицательное число)

Теперь попробуем оценить снизу: √6 - 3√7 > 2.4 - 3 * 2.7

Теперь оценим это: √6 - 3√7 > 2.4 - 8.1 √6 - 3√7 > -5.7 (отрицательное число)

Итак, мы имеем: -5.7 < √6 - 3√7 < -5.3

Таким образом, с учетом заданных ограничений, получаем следующие оценки:

1. -3.2 < √5 - 2√7 < -2.9
2. -5.7 < √6 - 3√7 < -5.3