Question

2.Докажите, что значение выражения: 41^3+19^3 делится на 60​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

41³+19³=(41+19)(41²-41*19+19²)=60*(1681-779+361)

Если один из множителей кратен числу 60, то и всё произведение кратно числу 60 .

60 делится на 60, а результат в скобке можно не считать.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $41^3+19^3$ делится на 60, мы можем воспользоваться малой теоремой Ферма (простое число p не делит $a^p - a$, если $a$ не делится на $p$). В данном случае, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

Сначала рассмотрим это выражение по модулю 2:

$41^3 + 19^3 \equiv 1^3 + (-1)^3 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{2}$

Теперь рассмотрим его по модулю 3:

$41^3 + 19^3 \equiv (-1)^3 + 1^3 \equiv -1 + 1 \equiv 0 \pmod{3}$

И наконец, рассмотрим его по модулю 5:

$41^3 + 19^3 \equiv 1^3 + (-1)^3 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \pmod{5}$

Таким образом, мы видим, что значение выражения $41^3 + 19^3$ делится на 2, 3 и 5 по отдельности, что означает, что оно делится и на их произведение, то есть на 60.