Question

Решите уравнение:x⁴+8x²-9=0​

Answer 1

Ответ:

X⁴-8x²-9=0Биквадратное уравнение, делаем замену переменной

х²=t,  x⁴= t²

t² - 8 t - 9 = 0

D=64-4·(-9)=64+36=100

t=(8-10)/2=-1    или    t=(8+10)/2=9

Обратная замена

х²=-1        - уравнение не имеет решений

х²=9    - два корня : х=-3  или х=3

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения x⁴ + 8x² - 9 = 0 мы можем ввести замену переменной, чтобы упростить его. Обозначим x² за y:

y = x²

Теперь уравнение становится:

y² + 8y - 9 = 0

Это уравнение квадратное относительно y. Давайте решим его с использованием квадратного уравнения:

y² + 8y - 9 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать квадратное уравнение, представив его в виде:

(y + a)(y + b) = 0

Где a и b - числа, произведение которых равно -9, а сумма равна 8. Такие числа можно найти: a = 9 и b = -1.

Теперь мы можем записать уравнение как:

(y + 9)(y - 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый из двух множителей:

1. y + 9 = 0 y = -9

2. y - 1 = 0 y = 1

Теперь у нас есть два значения y. Но мы помним, что y = x², поэтому:

1. x² = -9 Это уравнение не имеет решения в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

2. x² = 1 Возможные значения x для этого уравнения: x₁ = √1 = 1 x₂ = -√1 = -1

Итак, у нас есть два решения:

x₁ = 1 x₂ = -1

Таким образом, решениями исходного уравнения x⁴ + 8x² - 9 = 0 являются x = 1 и x = -1.