Question

Обчисліть (3√5-√80+4√20)-(√245) в -1 степени​

Answer 1

$(3\sqrt{5} -\sqrt{80} +4\sqrt{20} )-(\sqrt{245} ) ^{-1} =$

$= (3\sqrt{5} -\sqrt{16*5} +4\sqrt{4*5} )-(\sqrt{49*5} ) ^{-1} =$

$= (3\sqrt{5} -4\sqrt{5} +4*2\sqrt{5} )-(7\sqrt{5} ) ^{-1} =$

$= (3\sqrt{5} -4\sqrt{5} +8\sqrt{5} )-(7\sqrt{5} ) ^{-1} =$

$= 7\sqrt{5} -(7\sqrt{5} ) ^{-1} =$

$= 7\sqrt{5} -\frac{1}{7\sqrt{5} } =$

$=\frac{(7\sqrt{5})^2-1 }{7\sqrt{5} }= \frac{245-1 }{7\sqrt{5} }= \frac{244 }{7\sqrt{5} }$

Ответ: $\frac{244 }{7\sqrt{5} }$

Answer 2

Для розв'язання цього виразу спростимо спершу підкореневі вирази:

1. Розкладемо числа під коренями:

   √80 = √(16 * 5) = 4√5

   √20 = √(4 * 5) = 2√5

   √245 може бути спрощено, але залишимо його в такому вигляді для теперішнього обчислення.

2. Тепер підставимо отримані значення назад в вираз і спростимо:

   (3√5 - 4√5 + 2√5) - √245

   Тепер об'єднаємо всі підкореневі вирази зі знаками "+" та "-" під коренем:

   (3√5 - 4√5 + 2√5) = (3 - 4 + 2)√5 = 1√5 = √5

   Тепер наш вираз виглядає так:

   √5 - √245

3. Піднесемо цей вираз в -1 степінь:

   (√5 - √245)^(-1)

   Щоб підняти це до -1 степеня, можна взяти обернений дріб:

   1 / (√5 - √245)

4. Для виконання цього оберненого дробу, ми помножимо чисельник і знаменник на обернений дріб, створений зі знаменників та чисельників відповідно:

   (1 / (√5 - √245)) * ((√5 + √245) / (√5 + √245))

5. Зараз можна виконати множення чисельника і знаменника:

   (1 * (√5 + √245)) / ((√5 - √245) * (√5 + √245))

   Позбудемося різниці квадратів у знаменнику:

   (√5 + √245) / (5 - 245)

   Зараз вираз виглядає так:

   (√5 + √245) / (-240)

6. Тепер можемо спростити чисельник:

   √5 + √245

7. Залишається поділити чисельник на -240:

   (√5 + √245) / (-240)

8. Таким чином, вираз (√5 - √245)^(-1) дорівнює:

   (√5 + √245) / (-240)

Можливо, це не найбільш спрощений вигляд, але це обчислення відповідає вашому запиту.