Question

Числа 4 и -5 являются корнями многочлена x^3+px+k. Найдите сумму p, k и третьего корня уравнения. ​

Answer 1

ответ 110

Из теоремы Виета

х1+х2+х3=0

4+5+х3=0

х3=-9

x1*x2*x3=-k

4*5*(-9)=-k

k=180

x1*x2+x1*x3+x2*x3=p

4*5+4*(-9)+5*(-9)=20-36-45=-61

p=-61

p+k+x3=-61+180-9=110

Answer 2

Если числа 4 и -5 являются корнями многочлена x^3 + px + k, то это означает, что:

1. x = 4 - один из корней
2. x = -5 - второй корень

Мы можем использовать эти корни, чтобы найти многочлен. Если x = 4 является корнем, то (x - 4) является одним из множителей многочлена. Если x = -5 является корнем, то (x + 5) является другим множителем многочлена. Теперь мы можем записать многочлен:

(x - 4)(x + 5)(x - c) = 0,

где "c" - третий корень многочлена.

Чтобы найти "c", мы можем умножить множители:

(x - 4)(x + 5)(x - c) = (x^2 + x - 20)(x - c) = x^3 + (1 - c)x^2 - 20x + 20c.

Сравнивая это с исходным многочленом x^3 + px + k, мы можем выразить "p" и "k" следующим образом:

1. p = 1 - c
2. k = 20c

Теперь мы можем найти "c" из первого уравнения:

1. p = 1 - c 1 = 1 - c c = 1 - 1 c = 0

Теперь, когда мы знаем "c", мы можем найти "p" и "k":

2. p = 1 - c = 1 - 0 = 1
3. k = 20c = 20 * 0 = 0

Таким образом, сумма p, k и третьего корня уравнения равна:

1 + 0 + 0 = 1.