Question

"дробные рациональные выражения". помогите,пожалуйста. а) х²-4 / 4х = 3х-2 / 2х.​

Answer 1

у тебя в числителях там скобки?

Answer 2

Для решения данного уравнения с дробными рациональными выражениями давайте выполним следующие шаги:

1. Начнем с исходного уравнения: $\frac{x^2 - 4}{4x} = \frac{3x - 2}{2x}$.

2. Преобразуем каждую из дробей так, чтобы общий знаменатель стал равным 4x. Для этого нужно домножить числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители: $\frac{(x^2 - 4)(2)}{4x(2)} = \frac{(3x - 2)(2x)}{2x(2)}$.

3. Упростим числители и знаменатели: $\frac{2(x^2 - 4)}{8x} = \frac{2(3x - 2)x}{4x}$.

4. Далее упростим числитель в левой дроби, раскрыв скобки: $\frac{2(x + 2)(x - 2)}{8x} = \frac{2(3x - 2)x}{4x}$.

5. Теперь упростим обе стороны уравнения, сокращая общие множители и упрощая дроби: $\frac{(x + 2)(x - 2)}{4x} = \frac{(3x - 2)x}{2x}$.

6. Уберем общий множитель x из обеих дробей: $\frac{(x + 2)(x - 2)}{4} = \frac{(3x - 2)}{2}$.

7. Теперь можем избавиться от дробей, умножив обе стороны на общий знаменатель, который равен 4: $(x + 2)(x - 2) = 4 \cdot \frac{(3x - 2)}{2}$.

8. Раскроем скобки на обеих сторонах: $x^2 - 4 = 2(3x - 2)$.

9. Распределите 2 справа: $x^2 - 4 = 6x - 4$.

10. Теперь выразите все члены уравнения на одной стороне: $x^2 - 6x - 4 + 4 = 0$.

11. Упростите уравнение: $x^2 - 6x = 0$.

12. Факторизуйте левую часть: $x(x - 6) = 0$.

13. Теперь найдите значения x, при которых уравнение равно нулю: $x = 0$ или $x - 6 = 0$.

14. Решите каждое из уравнений:

• $x = 0$.
• $x - 6 = 0$ => $x = 6$.

Таким образом, у нас есть два решения: $x = 0$ и $x = 6$.