Question

Найдите все корни уравнения sin(x-pi/3)=1/2 , принадлежащие промежутку [-pi; 3pi/2]. Помогите пожалуйста нарисовать на окружности

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения всех корней уравнения sin(x - π/3) = 1/2 на интервале [-π; 3π/2], мы сначала найдем все корни в общем виде, а затем отфильтруем их, чтобы они попадали в указанный интервал.

Уравнение sin(x - π/3) = 1/2 имеет следующие общие решения:

sin(x - π/3) = 1/2

Для этого уравнения сначала найдем угол, у которого sin равен 1/2. Этот угол равен π/6.

Теперь мы можем записать общее уравнение для корней:

x - π/3 = π/6 + 2πk, где k - целое число

Теперь найдем все корни на указанном интервале [-π; 3π/2].

1. Для k = 0:

x - π/3 = π/6 x = π/6 + π/3 = π/2

2. Для k = 1:

x - π/3 = π/6 + 2π x = π/3 + 2π

3. Для k = 2:

x - π/3 = π/6 + 4π x = π/3 + 4π

Теперь, чтобы нарисовать эти корни на единичной окружности, представьте себе окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Угол π/2 соответствует точке на этой окружности, которая находится выше центра (0,1). Угол 2π соответствует точке, находящейся в начальной позиции на правой стороне окружности.

Таким образом, точки на окружности, соответствующие корням, будут следующими:

1. x = π/2 - это точка на верхней половине окружности.
2. x = π/3 + 2π - это точка, которая находится на правой стороне окружности, чуть выше центра.
3. x = π/3 + 4π - это также точка на правой стороне окружности, но ещё выше.

Таким образом, на окружности с радиусом 1 и центром в начале координат будут три точки, соответствующие корням данного уравнения.