Question

3x-4y=9 5x+6y=4 розв'язати дану систему способом додавання

Answer 1

Ответ:

3(3x-4y)=3×9

2(5x+6y)=2×4

9x-12y=27

10x+12y=8

---------------

19x=35

x=35/19

3×35/19-4y=9

105/19-9=4y

4y=(105-171)/19

4y=-66/19

y=-66/76

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему лінійних рівнянь методом додавання, спростимо її спочатку шляхом множення одного з рівнянь на таке число, щоб коефіцієнти перед однією зі змінних однакові за знаком і за значенням, а потім додамо обидва рівняння.

Спочатку спростимо рівняння 3x - 4y = 9:

3x - 4y = 9

Множимо обидва боки на 2, щоб позбутися дробових коефіцієнтів:

2(3x - 4y) = 2(9)

Отримаємо:

6x - 8y = 18

Тепер наша система виглядає так:

6x - 8y = 18 5x + 6y = 4

Тепер додамо ці два рівняння разом:

(6x - 8y) + (5x + 6y) = 18 + 4

11x - 2y = 22

Тепер у нас є нове рівняння:

11x - 2y = 22

Тепер можемо розв'язати це однорідне рівняння для x:

11x = 22 + 2y

x = (22 + 2y) / 11

Тепер можемо підставити це значення x в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше:

3x - 4y = 9 3((22 + 2y) / 11) - 4y = 9

Помножимо обидва боки на 11, щоб позбутися дробів:

3(22 + 2y) - 44y = 99

66 + 6y - 44y = 99

66 - 38y = 99

Віднімемо 66 від обох боків:

-38y = 99 - 66

-38y = 33

Тепер поділимо обидва боки на -38:

y = 33 / -38

Отже, ми отримали значення y:

y = -33/38

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти значення x, використовуючи одне з наших початкових рівнянь. Наприклад, в першому:

3x - 4y = 9 3x - 4(-33/38) = 9

Помножимо обидва боки на 38, щоб позбутися дробів:

3x + 4(33/38) = 9

3x + (132/38) = 9

Знайдемо спільний знаменник:

3x + (66/19) = 9

Віднімемо (66/19) від обох боків:

3x = 9 - (66/19)

Знайдемо значення x:

x = (9 - (66/19)) / 3

x = (171/19 - 66/19) / 3

x = 105/19 / 3

x = 105/19 * (1/3)

x = 35/19

Отже, розв'язок системи рівнянь:

3x - 4y = 9 5x + 6y = 4

це:

x = 35/19 y = -33/38