Question

Застосувавши теорему, обернену до теореми Вієта, розв'язати рівняння: а)x²-2x-8=0 б)x²+9x+20=0​

Answer 1

вот ответ открой рисунок

Answer 2

Для розв'язання рівнянь за допомогою теореми Вієта, спершу знайдемо суму і добуток коренів для кожного рівняння. Потім, використовуючи ці значення, знайдемо самі корені.

a) Рівняння x² - 2x - 8 = 0

Сума коренів (за теоремою Вієта): S = -(-2) = 2

Добуток коренів (за теоремою Вієта): P = -8

Тепер знайдемо два числа, які мають суму 2 і добуток -8. Ці числа - це 4 і -2, оскільки 4 + (-2) = 2 і 4 * (-2) = -8.

Тепер ми можемо записати рівняння з коренями: x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0

З цього рівняння ми можемо знайти корені: x - 4 = 0 => x = 4 x + 2 = 0 => x = -2

Отже, рівняння має два корені: x = 4 і x = -2.

б) Рівняння x² + 9x + 20 = 0

Сума коренів (за теоремою Вієта): S = -9

Добуток коренів (за теоремою Вієта): P = 20

Тепер знайдемо два числа, які мають суму -9 і добуток 20. Ці числа - це -4 і -5, оскільки -4 + (-5) = -9 і -4 * (-5) = 20.

Тепер ми можемо записати рівняння з коренями: x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) = 0

З цього рівняння ми можемо знайти корені: x + 4 = 0 => x = -4 x + 5 = 0 => x = -5

Отже, рівняння має два корені: x = -4 і x = -5.