Question

(3б) Знайдіть корені неповних квадратних рівнянь: 3х^2 – 4х =0 Х^2 – 16 =0 Х^2– 25=0 (3б) Розв’язати квадратні рівняння: 10х^2 – 7х +1=0 2х^2 – 5х +2 =0 5х^2 – 6х +1 =0 (2б) Застосовуючи теорему, обернену до теореми Вієта, розв’язати рівняння: Х^2 – 5х + 6 =0 Х^2+ 8х +15 = 0 (4б) Знайдіть суму коренів (х1 + х2) квадратного рівняння: 3х^2 + 5х +2 = 0 Х^2 + 3х – 40 =0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 3x^2-4x=0

x(3x-4)=0

x1=0    3x-4=0; 3x=4; x=4/3(дробью)

__

x^2-16=0;

x^2=16

x1=4, x2=-4

__

x^2-25=0

x^2=25

x1=5, x2=-5

2) 10x^2-7x+1=0

D=49-4*10=9

x1=-b+D:2a=7+3:20=10:20=1/2

x2=7-3:20=4:20=1/5

__

2x^2-5x+2=0

D=25-4*2*2=25-16=9

x1=5+9:4=14:4=7/2

x2=5-9:4=-1

__

5x^2-6x+1=0

D=36-20=16

x1=10:10=1

x2=-4:10=-2/5

__

3)

x^2-5x+6=0

x1+x2=-b/a=5

x1*x2=c/a=6

x1=3, x2=2

__

x^2+8x+15=0  

x1+x2=-8

x1*x2=15

x1=-5, x2=-3

__

4) 3x^2+5x+2=0    (x^2+3/5x+3/2=0 ;  x^2+0.6x+1.5=0)

x1+x2=-0.6

__

x^2+3x-40=0

x1+x2=-3

         

Answer 2

(3б) Знайдемо корені неповних квадратних рівнянь:

a) 3x^2 - 4x = 0 Спростимо це рівняння, витягнувши x як спільний множник: x(3x - 4) = 0

За властивістю нульового добутку, ми маємо два можливі розв'язки:

1. x = 0
2. 3x - 4 = 0 3x = 4 x = 4/3

Отже, корені цього рівняння: x1 = 0 і x2 = 4/3.

b) x^2 - 16 = 0 Це рівняння - рівняння різниці квадратів, тому ми можемо розкласти його так: (x - 4)(x + 4) = 0

За властивістю нульового добутку, ми маємо два можливі розв'язки:

1. x - 4 = 0 x = 4
2. x + 4 = 0 x = -4

Отже, корені цього рівняння: x1 = 4 і x2 = -4.

c) x^2 - 25 = 0 Це також рівняння різниці квадратів: (x - 5)(x + 5) = 0

За властивістю нульового добутку, ми маємо два можливі розв'язки:

1. x - 5 = 0 x = 5
2. x + 5 = 0 x = -5

Отже, корені цього рівняння: x1 = 5 і x2 = -5.

(3б) Тепер розв'яжемо квадратні рівняння:

a) 10x^2 - 7x + 1 = 0 Ми можемо спростити це рівняння, використовуючи коефіцієнти a, b і c для квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0:

a = 10, b = -7, c = 1

За допомогою формули дискримінанту (D = b^2 - 4ac), ми знайдемо дискримінант: D = (-7)^2 - 4 * 10 * 1 = 49 - 40 = 9

Тепер знайдемо два корені за формулою квадратних рівнянь:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (7 + 3) / 20 = 10/20 = 1/2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (7 - 3) / 20 = 4/20 = 1/5

Отже, корені цього рівняння: x1 = 1/2 і x2 = 1/5.

б) 2x^2 - 5x + 2 = 0 a = 2, b = -5, c = 2

Знову знаходимо дискримінант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Тепер знайдемо два корені:

x1 = (5 + 3) / 4 = 8/4 = 2 x2 = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2

Отже, корені цього рівняння: x1 = 2 і x2 = 1/2.

в) 5x^2 - 6x + 1 = 0 a = 5, b = -6, c = 1

Знову знаходимо дискримінант: D = (-6)^2 - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16

Тепер знайдемо два корені:

x1 = (6 + 4) / 10 = 10/10 = 1 x2 = (6 - 4) / 10 = 2/10 = 1/5

Отже, корені цього рівняння: x1 = 1 і x2 = 1/5.

(2б) Тепер застосуємо теорему, обернену до теореми Вієта для знаходження коренів:

a) x^2 - 5x + 6 = 0 За теоремою Вієта ми знаємо, що сума коренів рівняння дорівнює зворотньому значенню коефіцієнта при x^1, помноженому на -1/a:

Сума коренів = -(-5) / 1 = 5

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює 5.

б) x^2 + 8x + 15 = 0 Знову застосуємо теорему Вієта:

Сума коренів = -8 / 1 = -8

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює -8.

(4б) Знайдемо суму коренів (x1 + x2) квадратних рівнянь:

a) 3x^2 + 5x + 2 = 0 За теоремою Вієта:

Сума коренів = -5 / 3

б) x^2 + 3x - 40 = 0 Знову застосуємо теорему Вієта:

Сума коренів = -3 / 1 = -3

Отже, сума коренів цього рівняння дорівнює -5/3 для першого рівняння і -3 для другого рівняння.