Question

Знайти область визначення функції а) y=5х+2 б) y=5/(3x-6) помогите пожалуйста даю 50 баллов ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайти область визначення функції:

а) y=5х+2;

Область определения - это значения х, при которых функция существует, или это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

у = 5х + 2 - уравнение линейной функции, график - прямая, ничем не ограничена и проецируется на любую точку оси Ох. Поэтому область определения - множество всех действительных чисел.

D(у): х∈R, или х∈(-∞; +∞);

б) y=5/(3x-6);

Функция в дробном выражении определена, если её знаменатель не равен нулю.

Приравнять знаменатель к нулю и вычислить недопустимые значения х:

3х - 6 = 0

3х = 6

х = 2;

Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х = 2;

D(у) = х∈R : х ≠ 2.

Answer 2

Область визначення функцій визначається обмеженнями змінних у виразі функції, які не дозволяють дійти до незвідомих значень, які призводять до недопустимих операцій, таких як ділення на нуль або вирази, що лежать поза областю визначення. Давайте розглянемо область визначення обох функцій:

a) y = 5x + 2 У цій функції немає обмежень для змінної x, тобто x може приймати будь-які дійсні значення. Отже, область визначення цієї функції - це будь-яке дійсне число.

b) y = 5 / (3x - 6) У цій функції ми маємо ділення на (3x - 6). Щоб уникнути ділення на нуль, ми повинні знайти значення x, для яких вираз (3x - 6) дорівнює нулю і виключити їх з області визначення. Розв'яжемо це рівняння:

3x - 6 = 0

Додавши 6 до обох сторін:

3x = 6

Розділимо обидві сторони на 3:

x = 2

Отже, x не може бути рівним 2, оскільки це призведе до ділення на нуль. Таким чином, область визначення функції b) - це всі дійсні числа, окрім x = 2.

Загалом, область визначення функцій: a) y = 5x + 2 - усі дійсні числа b) y = 5 / (3x - 6) - всі дійсні числа, за винятком x = 2.