Question

Розв'язати рівняння (х2-8)2-5(х2-8)-14=0

Answer 1

Объяснение:

(х2-8)2-5(х2-8)-14=0

2x2-16-5x2+40-14=0

-3x2+10=0

-3x2=-10

Answer 2

Для розв'язання цього квадратного рівняння спростимо його спочатку, введемо заміну, щоб зробити його більш зрозумілим. Позначимо x^2 - 8 як t:

t = x^2 - 8

Тепер можемо переписати рівняння у вигляді t:

(t^2 - 5t - 14) = 0

Далі розв'яжемо це квадратне рівняння для t:

t^2 - 5t - 14 = 0

Для розв'язання цього рівняння використаємо квадратну формулу:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -5 і c = -14. Підставимо ці значення в формулу:

t = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(-14))) / (2(1))

t = (5 ± √(25 + 56)) / 2

t = (5 ± √81) / 2

t = (5 ± 9) / 2

Тепер розділимо на два випадки, один зі знаком плюс і один зі знаком мінус:

1. t = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7
2. t = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2

Ми знайшли два значення t: t1 = 7 і t2 = -2. Тепер повернемось до початкової заміни, щоб знайти значення x:

1. Для t1 = 7: x^2 - 8 = 7 x^2 = 7 + 8 x^2 = 15 x = ±√15

2. Для t2 = -2: x^2 - 8 = -2 x^2 = -2 + 8 x^2 = 6 x = ±√6

Отже, розв'язками вихідного рівняння є x = ±√15 і x = ±√6.