Question

Упростите выражение:1-cos^2a/sin2a​

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу синуса двойного угла  и формулу тангенса через синус и косинус .

$\dfrac{1-cos^2a}{sin2a}=\dfrac{sin^2a}{2\cdot sina\cdot cosa}=\dfrac{sina}{2\cdot cosa}=\dfrac{1}{2}\, tga$

Answer 2

(1-cos^2a)/sin2a=sin^2a/2sinacosa=sina/2cosa=(1/2)tga

Answer 3

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества.

Начнем с тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Отсюда можно выразить cos^2(a) = 1 - sin^2(a).

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

(1 - cos^2(a)) / sin(2a) = (1 - (1 - sin^2(a))) / sin(2a) = (1 - 1 + sin^2(a)) / sin(2a) = sin^2(a) / sin(2a).

Теперь воспользуемся тождеством sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

sin^2(a) / (2sin(a)cos(a)).

Далее можно сократить sin(a) в числителе и знаменателе:

(sin(a) / 2cos(a)).

Таким образом, упрощенное выражение равно sin(a) / (2cos(a)).