Question

Розв'язати рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта: 1) x²- 13x + 40 = 02) x² - 9x + 20 = 0​

Answer 1

Объяснение:

1)за оберненою до теоремт вієта

x¹+x²=13

x¹•x²=40

x¹=5

x²=8

x¹+x²=-13

x¹•x²=40

x¹=-5

x²=-8

відповідь:x=-8;-5;8;5

Answer 2

1) х1+х2= 13
х1*х2= 40
х1=5 х2=8

2) х1+х2= 9
х1*х2= 20
х1=5 х2=4

Answer 3

Для розв'язання цих рівнянь за теоремою, оберненою до теореми Вієта, спочатку знайдемо суму та добуток коренів.

1. x² - 13x + 40 = 0

За теоремою Вієта:

Сума коренів (x₁ + x₂) = -(-13) = 13 Добуток коренів (x₁ * x₂) = 40

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими, де сума коренів - це 13, а їхній добуток - це 40. Ми можемо знайти ці корені шляхом розв'язання цієї системи.

Знайдемо два числа, які додаються до 13 і множаться до 40. Ці числа - 5 і 8, оскільки 5 + 8 = 13 і 5 * 8 = 40.

Отже, корені рівняння x² - 13x + 40 = 0 - це 5 і 8.

2. x² - 9x + 20 = 0

Знову застосуємо теорему Вієта:

Сума коренів (x₁ + x₂) = -(-9) = 9 Добуток коренів (x₁ * x₂) = 20

Знайдемо два числа, які додаються до 9 і множаться до 20. Ці числа - 4 і 5, оскільки 4 + 5 = 9 і 4 * 5 = 20.

Отже, корені рівняння x² - 9x + 20 = 0 - це 4 і 5.

Отже, рішення цих рівнянь за теоремою, оберненою до теореми Вієта, такі:

1. x₁ = 5, x₂ = 8
2. x₁ = 4, x₂ = 5