Question

Знайдіть суму восьми перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b3 = 4, b5 = 2

Answer 1

дивіться фото.......................

Answer 2

Для знаходження суми восьми перших членів геометричної прогресії (bn), нам потрібно знати значення першого члена прогресії (b1) та знаменника (q).

З формули геометричної прогресії bn = b1 * q^(n-1), ми можемо використовувати дані b3 і b5 для знаходження b1 і q.

Спочатку знайдемо знаменник (q): b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4 b3 = b1 * q^(3-1) = b1 * q^2

Тепер поділимо b5 на b3, щоб знайти значення q: b5 / b3 = (b1 * q^4) / (b1 * q^2) 2/4 = q^4 / q^2 1/2 = q^2

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату: (q^2)^2 = (1/2)^2 q^4 = 1/4

Тепер витягнемо корінь четвертого степеня: q = ±(1/2)

Так як геометрична прогресія може мати як позитивні, так і від'ємні значення, розглянемо обидва випадки:

1. q = 1/2: Якщо q = 1/2, то ми можемо використовувати дані b3 і b5 для знаходження b1: 2 = b1 * (1/2)^4 2 = b1 * 1/16 b1 = 2 * 16 b1 = 32

Тепер ми можемо знайти суму восьми перших членів геометричної прогресії: S8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q) S8 = 32 * (1 - (1/2)^8) / (1 - 1/2) S8 = 32 * (1 - 1/256) / (1/2) S8 = 32 * (255/256) / (1/2) S8 = (32 * 255) / 256 S8 = 8160 / 256 S8 = 32

2. q = -1/2: Якщо q = -1/2, то ми також можемо використовувати дані b3 і b5 для знаходження b1: 2 = b1 * (-1/2)^4 2 = b1 * 1/16 b1 = 2 * 16 b1 = 32

Так само, ми можемо знайти суму восьми перших членів геометричної прогресії: S8 = b1 * (1 - q^8) / (1 - q) S8 = 32 * (1 - (-1/2)^8) / (1 - (-1/2)) S8 = 32 * (1 - 1/256) / (3/2) S8 = 32 * (255/256) / (3/2) S8 = (32 * 255) / (256 * 3/2) S8 = (32 * 255) / (384) S8 = 8160 / 384 S8 = 21.25

Отже, сума восьми перших членів геометричної прогресії може бути 32 або 21.25, залежно від вибору знаку для знаменника q.