Question

Решитт рівняння за теоремою Вієтта x2-7x+12=0

Answer 1

x^2-7x+12=0
за теоремою Вієта

х1 + х2 = -b

x1x2 = c

тоді х1 + х2 = 7

х1х2 = 12

Підходять корені х1 = 3, х2 = 4

Відповідь: 3 і 4

Answer 2

Рівняння другого ступеня вигляду ax^2 + bx + c = 0 можна розв'язати за допомогою теореми Вієта. За цією теоремою, сума коренів рівняння дорівнює оберненому значенню коефіцієнта перед x у другому члені (тобто -b/a), і добуток коренів дорівнює коефіцієнту перед x^2 поділеному на a (тобто c/a).

У вашому рівнянні x^2 - 7x + 12 = 0, ми можемо ідентифікувати коефіцієнти:

• a = 1 (коефіцієнт перед x^2)
• b = -7 (коефіцієнт перед x)
• c = 12

За теоремою Вієта, сума коренів рівняння буде -b/a, а добуток коренів буде c/a.

Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -(-7)/1 = 7

Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 12/1 = 12

Отже, ми знайшли суму коренів (7) і добуток коренів (12). Тепер ми можемо знайти самі корені, розв'язавши систему рівнянь:

x₁ + x₂ = 7 x₁ * x₂ = 12

Давайте знайдемо значення x₁ і x₂. Ми можемо знайти x₁ і x₂, розв'язавши цю систему рівнянь. Один можливий спосіб зробити це - розглянути всі можливі пари чисел, що мають суму 7 і добуток 12.

Пара чисел, яка відповідає цим умовам, це 3 і 4, оскільки: 3 + 4 = 7 3 * 4 = 12

Отже, корені рівняння x^2 - 7x + 12 = 0: x₁ = 3 x₂ = 4

Рівняння має два корені: x₁ = 3 і x₂ = 4.