Question

((x - 1)/x) ^ 2 - 3 * (x - 1)/x + 2 = 0 Пожалуйста помогите по подробнее

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{x-1}{x})^2-3*\frac{x-1}{x} +2=0.\ \ \ \ \ x\neq 0.$

Пусть $\frac{x-1}{x} =t\ \ \ \ \Rightarrow$

$t^2-3t+2=0\\D=1\ \ \ \ \ \sqrt{D}=1\\ t_1=\frac{x-1}{x} =1\\x-1=x\\-1\neq 0\ \ \ \ \Rightarrow\\t_2=\frac{x-1}{x}=2\\ x-1=2x\\x_1=-1.$

Ответ: x=-1.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Уравнение имеет вид:

((x - 1)/x)^2 - 3 * (x - 1)/x + 2 = 0

Для упрощения выразим (x - 1)/x как новую переменную. Пусть t = (x - 1)/x. Теперь уравнение выглядит следующим образом:

t^2 - 3t + 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Чтобы решить его, можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением. Давайте попробуем факторизацию:

(t - 2)(t - 1) = 0

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. t - 2 = 0
2. t - 1 = 0

Решим их по отдельности:

1. t - 2 = 0 t = 2

2. t - 1 = 0 t = 1

Теперь у нас есть два значения t, которые могут соответствовать значениям (x - 1)/x. Мы можем решить каждое уравнение относительно x:

1. (x - 1)/x = 2 Умножим обе стороны на x: x - 1 = 2x Выразим x: x = -1

2. (x - 1)/x = 1 Умножим обе стороны на x: x - 1 = x Выразим x: -1 = 0

Теперь у нас есть два значения x: x = -1 и x = 0.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. Для x = -1: ((x - 1)/x)^2 - 3 * (x - 1)/x + 2 = ((-1 - 1)/(-1))^2 - 3 * (-1 - 1)/(-1) + 2 = (2/(-1))^2 + 6 - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 - 2 = 6 Уравнение верно для x = -1.

2. Для x = 0: ((x - 1)/x)^2 - 3 * (x - 1)/x + 2 = ((0 - 1)/0)^2 - 3 * (0 - 1)/0 + 2 Обратите внимание, что здесь мы имеем деление на ноль, что недопустимо. Поэтому x = 0 не является корректным решением.

Итак, у нас есть одно допустимое решение: x = -1.