Question

Допоможіть, будь ласка. Знайдіть перший член арифметичної прогресії, у якої a4 на 4 більше, ніж 2a1, а сума перших п'яти членів дорівнює десяти.

Answer 1

Ответ:

-0,4

Объяснение:

По формулам:

n-го члена арифметической прогрессии aₙ=a₁+(n-1)d;

сумма n первых членов арифметической прогрессии Sₙ=(a₁+aₙ)/2 ·n

Система уравнений:

(a₁+a₅)/2 ·5=10

a₄-2a₁=4

1) (a₁+a₅)/2 ·5=10

a₁+a₅=10·2/5

a₁+a₁+4d=4

2a₁+4d=4                       |2

a₁+2d=2

2) a₄-2a₁=4

a₁+3d-2a₁=4

3d-a₁=4

a₁+2d+3d-a₁=2+4

d=6/5

d=1,2 - разность арифметической прогрессии.

a₁+2·1,2=2

a₁=2-2,4

a₁=-0,4 - первый член арифметической прогрессии.

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "a1", а різницю між членами прогресії як "d".

Ми знаємо, що a4 (четвертий член) на 4 більше, ніж 2a1 (перший член). Математично це можна виразити так:

a4 = 2a1 + 4

Ми також знаємо, що сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 10:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) = 10

Тепер ми можемо використовувати обидві ці рівності для знаходження значення a1 і d.

Спершу підставимо вираз для a4 з першого рівняння в друге рівняння:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + (2a1 + 4) = 10

Тепер об'єднаємо подібні члени і спростимо рівняння:

6a1 + 10d + 4 = 10

Помінусимо 4 з обох сторін:

6a1 + 10d = 6

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

3a1 + 5d = 3

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

1. 2a1 + 4 = a4
2. 3a1 + 5d = 3

Ми можемо вирішити цю систему методом підстановки або методом визначників. Наприклад, використаємо метод підстановки.

З рівняння 1 маємо:

2a1 = a4 - 4

Замінимо a4 у рівнянні 2 виразом із рівняння 1:

3a1 + 5d = 3 3((a4 - 4)/2) + 5d = 3

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

3(a4 - 4) + 10d = 6

Розкриємо дужки:

3a4 - 12 + 10d = 6

Тепер перенесемо терміни:

3a4 + 10d = 6 + 12 3a4 + 10d = 18

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2a1 = a4 - 4
2. 3a4 + 10d = 18

Ми можемо вирішити цю систему, щоб знайти значення a1 і d. Після знаходження цих значень ви зможете знайти перший член арифметичної прогресії, який задовольняє умовам вашого завдання.