Question

Розв'яжіть систему рівнянь графічним способом і способом додавання. {х+2y=4; {х-у= -5​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{x+2y=4 {-х-2у=-4

{x-y=-5 {х-у=-5

 -3у=-9

 у=3

х=у-5

х=3-5=-2

(-2;3)

Answer 2

Давайте спершу розв'яжемо цю систему рівнянь графічним способом:

1. Розглянемо перше рівняння: x + 2y = 4. Щоб знайти його графік, перетворимо його у вигляд, зручний для малювання, тобто y = f(x) форму:

   x + 2y = 4 2y = 4 - x y = (4 - x)/2 y = 2 - (x/2)

   Тепер ми можемо побудувати графік цього рівняння:

   

2. Тепер розглянемо друге рівняння: x - y = -5. Також перетворимо його у вигляд, зручний для малювання:

   x - y = -5 y = x + 5

   Тепер ми можемо побудувати графік цього рівняння:

   

3. Тепер давайте перевіримо точку перетину цих двох графіків, оскільки ця точка є розв'язком системи. З графіків видно, що ці два графіка перетинаються приблизно в точці (3, 8).

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь методом додавання (методом елімінації):

Маємо систему:

1. x + 2y = 4
2. x - y = -5

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 2, щоб позбавитися від y:

2(x - y) = 2(-5) 2x - 2y = -10

Тепер додамо перше і друге рівняння, щоб позбутися x:

(x + 2y) + (2x - 2y) = 4 - 10

Зараз ми маємо:

3x = -6

Тепер поділимо обидва боки на 3, щоб знайти x:

x = -6 / 3 x = -2

Тепер, коли ми знайшли x, можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у перше:

x + 2y = 4 (-2) + 2y = 4

Тепер вирішимо це рівняння для y:

2y = 4 + 2 2y = 6

Поділимо обидва боки на 2:

y = 6 / 2 y = 3

Отже, ми отримали розв'язок системи рівнянь:

x = -2 y = 3

Таким чином, точка (-2, 3) є розв'язком цієї системи рівнянь, і вона підтверджується як графічним методом, так і методом додавання.