Question

Помогите пожалуйста даю много балов за полный ответ Працюючи разом, штукатури виконують завдання за 6 годин. За скільки годин може виконати завдання кожен робітник, якщо одному з них для виконання всієї роботи потрібно на 5 годин більше, ніж іншому?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай  час роботи першого штукатура - х годин, тоді час роботи другого х + 5. Складемо рівняння

1/х + 1/(х + 5) = 1/6

6(х + 5) + 6х = х(х + 5)

6х + 30 + 6х  = х² + 5х

- х² + 7х + 30 = 0

х² - 7х - 30 = 0

D = 7²- 4 (- 30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

х₁ = (7 - 13)/2 = -3  не підходить згідно умови

х₂ = (7 + 13)/2=10 годин виконає завдання   перший штукатур

х + 5 = 10 + 5 = 15 годин виконає завдання   другий штукатур

Answer 2

Давайте позначимо час, який потрібний для виконання завдання кожним робітником, як t1 і t2 (де t1 - це час, який потрібний одному робітнику, і t2 - час, який потрібний іншому робітнику).

Ми знаємо, що якщо вони працюють разом, то вони виконують завдання за 6 годин:

1/t1 + 1/t2 = 1/6

Також нам дано, що одному з них для виконання всієї роботи потрібно на 5 годин більше, ніж іншому. Це означає, що t1 = t2 + 5.

Тепер ми можемо підставити значення t1 з другого рівняння в перше:

1/(t2 + 5) + 1/t2 = 1/6

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою (t2), і ми можемо розв'язати його:

Спочатку помножимо обидві сторони рівняння на 6t2(t2 + 5), щоб позбавитися від знаменників:

6t2(t2 + 5) + 6(t2 + 5) = t2(t2 + 5)

Подальше спростимо рівняння:

6t2^2 + 30t2 + 6t2 + 30 = t2^2 + 5t2

Тепер приведемо всі члени на одному боці рівняння:

6t2^2 + 30t2 + 6t2 + 30 - t2^2 - 5t2 = 0

Зведемо подібні члени:

5t2^2 + 31t2 + 30 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можемо розв'язати, використовуючи квадратну формулу:

D = (31)^2 - 4 * 5 * 30 = 961 - 600 = 361

t2 = (-31 + √361) / (2 * 5) або t2 = (-31 - √361) / (2 * 5)

t2 = ( -31 + 19 ) / 10 або t2 = ( -31 - 19 ) / 10

t2 = -12/10 або t2 = -50/10

t2 = -1.2 або t2 = -5

Так як час не може бути від'ємним, то t2 = -5 не підходить. Тому другий робітник може виконати завдання за 1.2 години.

А зараз можемо визначити час для першого робітника (t1):

t1 = t2 + 5 = 1.2 + 5 = 6.2 годин

Отже, перший робітник може виконати завдання за 6.2 годин, а другий - за 1.2 години.