Question

Паша знает скорость своей моторной лодки. Он посчитал, что ему потребуется 20 минут, чтобы проплыть по реке от причала до моста и обратно, но не учёл течение реки. Сколько минут на самом деле потребуется Паше на прохождение задуманного маршрута, если известно, что скорость течения ровно в 3 раза меньше скорости моторной лодки? Скорости лодки и течения постоянны. СРОЧНОООО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

на самом деле для прохождения маршрута понадобится  

22,5 минуты

Объяснение:

Пусть скорость течения реки х м/мин;

тогда  скорость моторной лодки 3х м/мин.

Что посчитал Паша?

он весь путь 2S разделил на скорость лодки и получил

$\displaystyle t_1 = \frac{2S}{3x}=20$

Выразим отсюда S

S = 30x

А как надо было посчитать?

Скорость лодки по течению (3х + х) = 4х м/мин

Скорость лодки против течения  (3х - х) = 2х м/мин

и тогда получится время

$\displaystyle t_2=\frac{S}{2x} +\frac{S}{4x}$

Подставим сюда S = 30x

$\displaystyle t_2=\frac{30x}{2x} +\frac{30x}{4x}=15+7.5=22.5$ (мин)

#SPJ1

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как $V$ и скорость течения как $V_t$. По условию задачи, время, которое Паша потратит на прохождение задуманного маршрута, составляет 20 минут (или 1/3 часа) без учёта течения.

При движении вверх по течению лодка движется со скоростью $V + V_t$, а при движении вниз по течению со скоростью $V - V_t$. Расстояние от причала до моста обозначим как $D$.

Время, которое Паша потратит на движение вверх по течению, равно $D / (V + V_t)$, и время, которое он потратит на движение вниз по течению, равно $D / (V - V_t)$. Сумма этих времен должна равняться 1/3 часа:

$\frac{D}{V + V_t} + \frac{D}{V - V_t} = \frac{1}{3}$

Также известно, что скорость течения ровно в 3 раза меньше скорости лодки:

$V_t = \frac{V}{3}$

Подставляя это значение в уравнение и умножая обе стороны на 3(V - V_t)(V + V_t), получаем:

$3D(V - V_t) + 3D(V + V_t) = (V + V_t)(V - V_t)$

Раскрыв скобки, упрощаем уравнение:

$6DV = V^2 - V_t^2$

Подставляем $V_t = \frac{V}{3}$:

$6DV = V^2 - \left(\frac{V}{3}\right)^2$

Упрощаем:

$6DV = \frac{8V^2}{9}$

Решаем это уравнение относительно D:

$D = \frac{4V}{27}$

Теперь мы можем найти время, которое Паша потратит на прохождение задуманного маршрута, используя формулу времени $t = \frac{D}{V}$:

$t = \frac{\frac{4V}{27}}{V}$ $t = \frac{4}{27} \text{ часа}$

Переведем это время из часов в минуты, умножив на 60:

$t = \frac{4}{27} \times 60 \approx 8.89 \text{ минут}$

Таким образом, Паше потребуется примерно 8.89 минут на прохождение задуманного маршрута с учётом течения реки.