Question

-х²+10х≥0 Тот кто решит тому 45 балл

Answer 1

надо вынести множитель x за скобки

рассмотрите два возможных случая выполнение неравенства

решите неравенство относительно x

найдите пересечение и всё

Answer 2

Чтобы решить неравенство -x² + 10x ≥ 0, сначала найдем его корни, то есть значения x, при которых левая сторона равна нулю. Затем мы определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с нахождения корней уравнения -x² + 10x = 0:

-x² + 10x = 0 x(-x + 10) = 0

Таким образом, у нас есть два множителя: x = 0 и -x + 10 = 0.

2. Решим -x + 10 = 0:

-x + 10 = 0 -x = -10 x = 10

Таким образом, у нас есть два корня: x = 0 и x = 10.

3. Теперь мы можем построить знаки между корнями на числовой оси:

   -∞ 0 10 +∞ |---|---|---|

Мы видим, что интервалы между корнями -∞ до 0 и от 10 до +∞. Теперь мы должны определить знак неравенства внутри каждого из этих интервалов.

4. Давайте проверим значение -x² + 10x в каждом из интервалов:

• В интервале (-∞, 0) мы выбираем x = -1 (любое значение в этом интервале) и подставляем в неравенство: -(-1)² + 10(-1) ≥ 0 1 - 10 ≥ 0 -9 ≥ 0 (это неверно)

• В интервале (0, 10) мы выбираем x = 5 (любое значение в этом интервале) и подставляем в неравенство: -(5)² + 10(5) ≥ 0 -25 + 50 ≥ 0 25 ≥ 0 (это верно)

• В интервале (10, +∞) мы выбираем x = 11 (любое значение в этом интервале) и подставляем в неравенство: -(11)² + 10(11) ≥ 0 -121 + 110 ≥ 0 -11 ≥ 0 (это неверно)

Итак, неравенство -x² + 10x ≥ 0 выполняется на интервалах (0, 10] и (10, +∞). Теперь мы можем записать ответ:

x принадлежит [0, 10] объединенное с (10, +∞), что можно записать как: x ∈ [0, 10) ∪ (10, +∞)

Надеюсь, это помогло!