Question

( БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ) Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює 2046. Знайдіть n , якщо перший член дорівнює 6, а знаменник прогресії дорівнює 4

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Sn=2046

b1=6

q=4

n - ?

------------

$sn= \frac{b1({q}^{n} - 1) }{q - 1}$

Підставляємо:

6*(4^n-1)/3=2046

2*(4^n-1)=2046 |÷2

4^n-1=1023

4^n=1024

n=5

Answer 2

Сума перших n членів геометричної прогресії може бути обчислена за формулою:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії,
• a - перший член прогресії (в даному випадку 6),
• r - знаменник прогресії (в даному випадку 4),
• n - кількість членів прогресії, суму яких ми хочемо знайти.

Ми знаємо, що S_n = 2046, a = 6 і r = 4. Підставимо ці значення в формулу:

2046 = 6 * (1 - 4^n) / (1 - 4).

Тепер розв'яжемо рівняння для n:

2046 = 6 * (1 - 4^n) / (-3).

Помножимо обидві сторони на -3:

-3 * 2046 = 6 * (1 - 4^n).

-6138 = 6 * (1 - 4^n).

Розділимо обидві сторони на 6:

-1023 = 1 - 4^n.

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

-1024 = -4^n.

Тепер давайте позбавимося від знака мінус, помноживши обидві сторони на -1:

1024 = 4^n.

Тепер ми можемо виразити n, взявши логарифм обох сторін:

n = log₄(1024).

n = log₂(1024) / log₂(4).

n = 10.

Отже, кількість перших членів геометричної прогресії, сума яких дорівнює 2046, дорівнює 10.