Question

Знайти суму 10 перших членів арифметичної прогресії 6; 10; 14...

Answer 1

Розв'язання прикріпила

Answer 2

Спершу, давайте знайдемо різницю між послідовними членами цієї арифметичної прогресії. Різниця (d) обчислюється за формулою:

$d = a_{n+1} - a_{n},$

де $a_{n+1}$ - наступний член послідовності, а $a_{n}$ - поточний член послідовності.

Ваша арифметична прогресія має такі члени:

$a_1 = 6$, $a_2 = 10$, $a_3 = 14$.

Знайдемо різницю між ними:

$d = a_2 - a_1 = 10 - 6 = 4$,

$d = a_3 - a_2 = 14 - 10 = 4$.

Різниця дорівнює 4 для всіх пар послідовних членів. Тепер, коли у нас є різниця, можемо обчислити будь-який член прогресії за допомогою формули для $a_n$:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d.$

Тепер ми можемо знайти суму перших 10 членів прогресії:

$S_{10} = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n-1) \cdot d],$

де $n$ - кількість членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між членами.

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot [2 \cdot 6 + (10-1) \cdot 4].$

Розрахунок:

$S_{10} = 5 \cdot [12 + 9 \cdot 4] = 5 \cdot [12 + 36] = 5 \cdot 48 = 240.$

Сума перших 10 членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 240.