Question

Допоможіть будь ласка( розпишіть на листочку будь ласка)Розв'яжіть не рівність:1)-x²-2x+3>0​

Answer 1

Ответ в фотографии

Answer 2

Ответ:

х є (-3;1)

Объяснение:

пояснення на фото

Answer 3

Зважаючи на те, що ми маємо квадратичний термін у нерівності, ми можемо вирішити її, знаходячи корені квадратного рівняння, яке виникає при рівності $-x^2 - 2x + 3 = 0$.

Спершу знайдемо корені рівняння $-x^2 - 2x + 3 = 0$. Використовуючи квадратне рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = -1$, $b = -2$, і $c = 3$, ми можемо використовувати формулу для знаходження коренів:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Підставимо значення:

$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(-1)(3)}}{2(-1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{-2}$

$x = \frac{2 \pm 4}{-2}$

Таким чином, отримуємо два корені:

1. $x_1 = \frac{2 + 4}{-2} = -3$
2. $x_2 = \frac{2 - 4}{-2} = 1$

Отже, ми маємо два корені: -3 і 1. Ці значення розбивають вісь $x$ на три інтервали: $(- \infty, -3)$, $(-3, 1)$, і $(1, + \infty)$.

Тепер виберемо по одному тестовому значенню з кожного інтервалу і підставимо його в початкову нерівність $-x^2 - 2x + 3 > 0$, щоб визначити знак в цих інтервалах.

1. Для інтервалу $(- \infty, -3)$ оберемо $x = -4$: $-(-4)^2 - 2(-4) + 3 > 0$ $-16 + 8 + 3 > 0$ $-5 > 0$ - Істина

2. Для інтервалу $(-3, 1)$ оберемо $x = 0$: $-(0)^2 - 2(0) + 3 > 0$ $3 > 0$ - Істина

3. Для інтервалу $(1, + \infty)$ оберемо $x = 2$: $-(2)^2 - 2(2) + 3 > 0$ $-4 - 4 + 3 > 0$ $-5 > 0$ - Істина

Отже, нерівність $-x^2 - 2x + 3 > 0$ виконується на інтервалах $(- \infty, -3)$ і $(1, + \infty)$.