Question

Знайдіть похідну функції f(x)=x^3+1/2x^2-x+5

Answer 1

Ответ:

f(x)=x^3+1/2x^2-x+5

f’(x)=3x^2+x-1

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 5$, скористаємося правилами диференціювання для кожного з членів.

Диференціюючи $x^n$, де $n$ - це константа, отримуємо $nx^{n-1}$.

Отже,

$$\begin{align*} f'(x) &= \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right) - \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(5) \\ &= 3x^2 + x - 1 + 0 \\ &= 3x^2 + x - 1. \end{align*}$$

Отже, похідна функції $f(x)$ дорівнює $3x^2 + x - 1$.