Question

Помогите решить срочно, пожалуйста |x^2 - 3x +2| = |x - 3| + 17

Answer 1

Ответ: x¹=1-√19,x²=6

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберемся с этим уравнением.

У нас есть уравнение:

$|x^2 - 3x + 2| = |x - 3| + 17$

Чтобы решить это уравнение, нам нужно рассмотреть различные случаи внутри модулей. Начнем с того, что разберемся с выражениями внутри модулей.

1. $x^2 - 3x + 2$ внутри модуля:

a) Если $x^2 - 3x + 2$ положительно или равно нулю ($x^2 - 3x + 2 \geq 0$): $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 3x + 2$

b) Если $x^2 - 3x + 2$ отрицательно ($x^2 - 3x + 2 < 0$): $x^2 - 3x + 2 = -(x^2 - 3x + 2)$

2. $x - 3$ внутри модуля:

a) Если $x - 3$ положительно или равно нулю ($x - 3 \geq 0$): $x - 3 = x - 3$

b) Если $x - 3$ отрицательно ($x - 3 < 0$): $x - 3 = -(x - 3)$

Теперь рассмотрим каждый случай и найдем решения уравнения.

1. $x^2 - 3x + 2 = x^2 - 3x + 2$

   Уравнение тождественно верно для любого $x$. Нет дополнительных ограничений.

2. $x^2 - 3x + 2 = -(x^2 - 3x + 2)$

   Разберем это уравнение: $x^2 - 3x + 2 = -(x^2 - 3x + 2)$ $x^2 - 3x + 2 = -x^2 + 3x - 2$

   Прибавим $x^2 - 3x + 2$ к обеим сторонам: $2x^2 - 6x + 4 = 0$

   Разделим уравнение на 2: $x^2 - 3x + 2 = 0$

   Факторизуем: $(x - 1)(x - 2) = 0$

   Получаем два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.

3. $x - 3 = x - 3$

   Уравнение тождественно верно для любого $x$. Нет дополнительных ограничений.

4. $x - 3 = -(x - 3)$

   Разберем это уравнение: $x - 3 = -(x - 3)$ $x - 3 = -x + 3$

   Прибавим $x$ к обеим сторонам: $2x - 6 = 0$

   Разделим уравнение на 2: $x - 3 = 0$

   Решение: $x = 3$.

Итак, у нас есть следующие решения уравнения:

• $x_1 = 1$
• $x_2 = 2$
• $x_3 = 3$