Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНРСТІ Ймовірність того, шо за даний проміжок часу утвориться черга біля каси вокзалу, одна- кова для всіх кас, і дорівкюватиме 0.4. На вокзалі с 5 кас. Яка ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга: а) рівно біля трьох кае: б) біля не бальше двох кас?​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

р=0.4 - ймовірність утворення черги біля каси

1-р=0.6 - ймовірність того, що каса вільна

а) Р(к=3)=С(3,5)р³(1-р)²=(5!/(3!2!))×0.4³×0.6²=0,2304

б) занята одна, дві каси або всі вільні

Р(к=0)=(1-р)⁵=0.6⁵=0,07776

Р(к=1)=С(1,5)р(1-р)⁴=0,2592

Р(к=2)=С(2,5)р²(1-р)³=0,3456

Р=0,07776+0,2592+0,3456=0,68256

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо біноміальний розподіл.

Дано:

• Ймовірність утворення черги біля каси (позитивний результат) в одному проміжку часу: p = 0.4.
• Кількість кас на вокзалі: n = 5.

a) Щоб знайти ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга рівно біля трьох кас, використовуємо формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де X - кількість кас з чергою, k - кількість кас з чергою (у цьому випадку k = 3), "n choose k" - біноміальний коефіцієнт (кількість способів обрати k елементів з n), p - ймовірність позитивного результату, і (1-p) - ймовірність негативного результату.

P(X = 3) = (5 choose 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^(5-3)

P(X = 3) = (10) * 0.064 * 0.36

P(X = 3) = 0.2304

Отже, ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга рівно біля трьох кас, дорівнює приблизно 0.2304.

b) Щоб знайти ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга біля не більше двох кас, можна використовувати наступну формулу:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Для обчислення кожного із P(X = 0), P(X = 1), і P(X = 2) можна використовувати формулу біноміального розподілу, аналогічну попередній. Результати обчислень додаються разом.

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X ≤ 2) = (5 choose 0) * 0.4^0 * (1-0.4)^5 + (5 choose 1) * 0.4^1 * (1-0.4)^4 + (5 choose 2) * 0.4^2 * (1-0.4)^3

P(X ≤ 2) = 0.07776 + 0.2592 + 0.3456

P(X ≤ 2) = 0.68256

Отже, ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга біля не більше двох кас, дорівнює приблизно 0.68256.