Question

Решите уравнение пж (х-6)^4+(х-4)^4=82

Answer 1

Ответ:

((x+4)^2+(x+6)^2)^2 -2*(x+4)^2*(x+6)^2=82 (  ((x+6)-(x+4))^2 +2*(x+4)*(x+6) )^2 -2*(x+4)^2*(x+6)^2=82 (  4-2*(x+4)*(x+6)  )^2-2*(x+4)^2*(x+6)^2=82 (x+4)*(x+6)=t (4-2*t)^2-2*t^2=82 16-16*t+4*t^2-2*t^2=82 2*t^2-16*t-66=0 t^2-8t-33=0 t1= 11 t2=-3

1) (x+4)*(x+6)=11 x^2+10x+24=11 x^2+10x+13=0 D=100-52=48=(4√3)^2 x=(-10+-4√3)/2 x1=-5-2√ x2=-5+2√3

2) (x+4)*(x+6)=-3 x^2+10x+24=-3 x^2+10x+27=0 D=100-108<0 x12=-5+-2√3

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Вот как это можно сделать:

1. Внесем оба слагаемых в уравнении в одну сторону, чтобы уравнение равнялось нулю: $(x - 6)^4 + (x - 4)^4 - 82 = 0$

2. Введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть $y = x - 5$. Тогда $x = y + 5$.

3. Подставим замену в уравнение: $(y + 5 - 6)^4 + (y + 5 - 4)^4 - 82 = 0$

4. Упростим уравнение: $(y - 1)^4 + (y + 1)^4 - 82 = 0$

5. Рассмотрим два слагаемых отдельно: $(y - 1)^4 = (y^2 - 2y + 1)^2 = y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1$ $(y + 1)^4 = (y^2 + 2y + 1)^2 = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1$

6. Подставим их обратно в уравнение и упростим: $y^4 - 4y^3 + 6y^2 - 4y + 1 + y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 82 = 0$

7. Теперь сгруппируем слагаемые: $2y^4 + 12y^2 + 2 - 82 = 0$

8. Упростим еще больше: $2y^4 + 12y^2 - 80 = 0$

9. Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y^2$. Решим его:

   $y^2 = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-80)}}{2 \cdot 2}$

10. Вычислим дискриминант: $D = 12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-80) = 144 + 640 = 784$

11. Теперь найдем два корня для $y^2$: $y^2 = \frac{-12 \pm \sqrt{784}}{4}$ $y^2 = \frac{-12 \pm 28}{4}$

12. Разберем два случая:

a) $y^2 = \frac{-12 + 28}{4} = 4$ В этом случае $y$ может быть равно $2$ или $-2$.

b) $y^2 = \frac{-12 - 28}{4} = -10$ Этот случай не имеет решений в действительных числах, так как не существует действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу.

13. Теперь вернемся к исходной переменной $x$: a) Если $y = 2$, то $x = y + 5 = 2 + 5 = 7$. b) Если $y = -2$, то $x = y + 5 = -2 + 5 = 3$.

Итак, уравнение $(x - 6)^4 + (x - 4)^4 = 82$