Question

Якщо периметер прямокутнина 22см знайдіть його сторони, якщо площа дорівню 24см²

Answer 1

Нехай одна сторона = х , тоді інша 22÷2=11

11-х . отримаємо рівняння:

х×(11-х)=24

х²-11х+24=0

х²-3х-8х+24=0

х×(х-3)-8×(х-3)=0

(х-3)×(х-8)=0

х-3=0

х-8=0

х=3

х=8

Одна сторона 3см , інша 8 см

Відповідь : Сторони - 3см,8см,3см,8см

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як $x$ та $y$, де $x$ - довжина, а $y$ - ширина.

Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 22 см:

$2x + 2y = 22$

Також ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 24 см²:

$xy = 24$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

$$\begin{align*} 2x + 2y &= 22 \quad \text{(1)} \\ xy &= 24 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Розглянемо (2):

$xy = 24$

Ми хочемо знайти $x$ та $y$, тому розкриємо дужки:

$x = \frac{24}{y}$

Тепер підставимо це у (1):

$2\left(\frac{24}{y}\right) + 2y = 22$

Помножимо обидва боки на $y$ для позбавлення від знаменників:

$48 + 2y^2 = 22y$

Перепишемо у квадратну рівняння:

$2y^2 - 22y + 48 = 0$

Розкриємо квадратну рівняння за допомогою квадратного кореня:

$y^2 - 11y + 24 = 0$

Факторизуємо це рівняння:

$(y - 8)(y - 3) = 0$

Це дає дві можливі значення для $y$:

1. $y = 8$
2. $y = 3$

Якщо $y = 8$, то $x = \frac{24}{y} = 3$.

Якщо $y = 3$, то $x = \frac{24}{y} = 8$.

Отже, можливі варіанти для сторін прямокутника:

1. Довжина ($x$): 3 см, Ширина ($y$): 8 см.
2. Довжина ($x$): 8 см, Ширина ($y$): 3 см.