Question

Площа прямокутника дорівнює 28см квадратних, а його периметер -22см.Знайдіть сторону прямокутника

Answer 1

Нехай сторони прямокутника х см та у см

Знаючи периметр та площу, складемо систему рівнянь:

{ху=28            {х=28/у

{2х+2у=22     {(2*28):у+2у=22

56/у+2у=22

56+2у²=22у

2у²-22у+56=0

D=121-4*28=121-112=9

√D=3

х1=(11-3_:2=4;  х1=28:4=7

х2=(11+3):2=7; х2=28:7=4

Ответ: сторони прямокутника дорівнюють 4 см та 7 см.

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "а" і його ширину як "b". Задачу можна вирішити за допомогою системи рівнянь.

За визначенням площі прямокутника ми маємо: ab = 28 -- (1)

За визначенням периметра прямокутника ми маємо: 2a + 2b = 22 -- (2)

З рівняння (2) можна отримати: 2a = 22 - 2b a = 11 - b

Підставимо це значення a в рівняння (1): (11 - b)b = 28

Розподілимо це рівняння і приведемо його до квадратного вигляду: b^2 - 11b + 28 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи факторизацію або квадратне рівняння, ми отримаємо два можливі значення для b.

b = 4 або b = 7

Підставимо ці значення b в рівняння (2) для знаходження відповідних значень a:

Якщо b = 4: a = 11 - 4 = 7

Якщо b = 7: a = 11 - 7 = 4

Таким чином, сторона прямокутника може бути 7 см або 4 см, залежно від того, яку сторону ми вважаємо довжиною і яку - шириною.