Question

Сума цифр двоцифрового числа в 4 рази менша за це число. Якщо ці цифри поміняти місцями то отримаємо число більше за задане на 27. Знайдіть задане число.​

Answer 1

Пусть а-число десятков данного числа, б - число единиц. Тогда искомое число можно записать в виде 10a + b. По условию a + b = 9.

Если цифры поменять местами, то число ь будет обозначать число десятков, а - число единиц, и получим число вида 100+а. По условию это число на 27 меньше, чем искомое, т.е. 10а +ь - 27 = 100 + a, откуда

9a = 9b + 27 = a=b+3

ПОДСТАВЛЯем а = b + 3 в сумму цифр а и b :

b+3+b=9

2b = 6 = b = 3 =

Тогда а = 3 + 3 = 6 .

Искомое число - 63.

ОТВЕТ: 63.

Answer 2

Давайте позначимо десятки двоцифрового числа як "а" і одиниці як "b". Тоді число можна представити як 10a + b.

За умовою задачі, сума цифр числа в 4 рази менша за саме число, тобто:

10a + b = 4(a + b)

Розкриваємо дужки:

10a + b = 4a + 4b

Тепер переносимо всі "a" на одну сторону рівняння, а всі "b" на іншу сторону:

10a - 4a = 4b - b

6a = 3b

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

2a = b

Ми знаємо, що якщо ми поміняємо місцями цифри, то отримаємо число, яке більше за задане на 27. Тобто:

10b + a = 10a + b + 27

Розкриваємо дужки:

10b + a = 10a + b + 27

Тепер переносимо всі "a" на одну сторону рівняння, а всі "b" на іншу сторону:

10b - b = 10a - a + 27

9b = 9a + 27

Ділимо обидві сторони на 9:

b = a + 3

Ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2a = b
2. b = a + 3

Тепер підставимо значення b з другого рівняння в перше:

2a = a + 3

Віднімаємо "a" з обох сторін:

a = 3

Тепер знаючи a, ми можемо знайти b, використовуючи друге рівняння:

b = a + 3 = 3 + 3 = 6

Отже, наше двоцифрове число складається з цифр 3 і 6 і дорівнює 36.