Question

Задана функция y=x²-x-6а) Найдите точки пересечения графика с обеими осями координатб) Найдите координаты вершины параболыв) Постройте график функциипомогите ​

Answer 1

Ответ:

а) Точки пересечения графика с осью Х:

(–2; 0) (3; 0).

Точка пересечения графика с осью Y (0; –6)

б) координаты вершины параболы (0,5; 6,25)

Объяснение:

а) если график пересекается с осью Х, то у=0:

ax²+bx+c=0

х²–х–6=0

a=1; b= –1; c= –6

D=b²–4ac=(–1)²–4•1•(–6)=1+24=25

x₁=(–b+√D)/2a=(1+√25)/2=(1+5)/2=6/2=3

x₂=(–b–√D)/2a=(1–√25)/2=(1–5)/2= –4/2= –2

Точки пересечения графика с осью Х: (–2; 0) (3; 0).

Если график пересекается с осью Y, то х=0. Подставим х=0 в уравнение:

х²–х–6=0²–0–6= –6.

пересекается с осью Y в одной точке

(0; –6)

б) координата Х вершины параболы вычисляется по формуле: Х= –b/2а=1/2=0,5

Вычислим координату Y вершины параболы, подставив значение Х в уравнение:

у=х²–х–6=0,5²–0,5–6=0,25–6,5= –6,25.

Координаты вершины параболы: (0,5; –6,25)

Answer 2

Давайте поочередно решим задачи, которые вы предложили:

a) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, нужно решить систему уравнений:

1. Для оси x (y = 0): x² - x - 6 = 0

2. Для оси y (x = 0): y = 0

Давайте начнем с уравнения для оси x: x² - x - 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac):

a = 1, b = -1, c = -6

D = (-1)² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-1) + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-1) - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть две точки пересечения с осью x: (3, 0) и (-2, 0).

Теперь давайте найдем точку пересечения с осью y, которая уже известна: (0, 0).

b) Чтобы найти координаты вершины параболы, вам нужно знать формулу вершины. Вершина параболы с уравнением вида y = ax² + bx + c имеет координаты:

x = -b / (2a) y = c - b² / (4a)

В вашем случае, функция y = x² - x - 6 имеет a = 1, b = -1 и c = -6. Теперь мы можем найти координаты вершины:

x = -(-1) / (2 * 1) = 1/2 y = -6 - (-1)² / (4 * 1) = -6 - 1/4 = -24/4 - 1/4 = -25/4

Итак, координаты вершины параболы: (1/2, -25/4).

c) Теперь давайте построим график функции y = x² - x - 6. Для этого можно использовать программу для построения графиков, такую как Microsoft Excel, Google Sheets или онлайн-калькулятор графиков.

На графике будут отображены точки пересечения с осями координат (0, 0), (3, 0), (-2, 0) и вершина параболы (1/2, -25/4). Также можно построить несколько дополнительных точек, чтобы получить представление о форме параболы.