Question

На острове Невезения живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды за круглым столом собрались 2022 аборигена. Каждый из них сделал заявление: «Рядом со мной сидят рыцарь и лжец!». Известно, что при этом три рыцаря ошиблись (т.е. нечаянно солгали). Какое максимальное количество рыцарей могло находиться за столом?

Answer 1

Ответ:

1349 рыцарей

Объяснение:

Представим, что никто не ошибся.

Рыцари и лжецы должны сидеть вот в таком порядке:

-Л-Р-Р-Л-Р-Р-...-Л-Р-Р-

Таких троек -Л-Р-Р- должно быть 2022 : 3 = 674.

Каждый рыцарь говорит правду - около него рыцарь и лжец.

А каждый лжец врёт - около него два рыцаря.

А теперь представим, что троек было 673, то есть всего 2019 чел.

И к ним добавили 3 ошибившихся рыцарей. Обозначим их О.

Каждый ошибившийся, очевидно, должен сесть между рыцарей.

Получится примерно такой ряд:

-Л-Р-Р-Л-Р-О-Р-...-Л-Р-О-Р-...-Л-Р-О-Р-Л-Р-Р-

Итак, у нас 670 нормальных троек из 2 рыцарей и 1 лжеца,

и 3 четверки из 3 рыцарей (1 из них ошибся) и 1 лжеца.

Всего рыцарей 670*2 + 3*3 = 1340 + 9 = 1349.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Из условия известно, что три рыцаря ошиблись и сказали неправду, а остальные сказали правду. Предположим, что всего за столом сидит N человек, и попробуем найти максимальное значение N.

1. Если все 2022 человека сказали правду, то у нас нет рыцарей, сделавших ложное заявление. Таким образом, максимальное количество рыцарей равно 0, так как все сказали правду.

2. Если 2021 человек сказал правду, а 1 человек сказал неправду (лжец), то известно, что среди тех, кто сказал правду, только 3 рыцаря сделали ложное заявление. Поэтому среди оставшихся 2018 человек, остальные 2015 человек сказали правду. Таким образом, максимальное количество рыцарей равно 2015, так как остальные 7 человек (3 рыцаря и 4 лжеца) сделали ложные заявления.

3. Если 2020 человек сказали правду, а 2 человека сказали неправду (лжецы), то среди тех, кто сказал правду, только 3 рыцаря сделали ложное заявление. Поэтому среди оставшихся 2017 человек, остальные 2014 человека сказали правду. Таким образом, максимальное количество рыцарей равно 2014, так как остальные 8 человек (3 рыцаря и 5 лжецов) сделали ложные заявления.

4. Если 2019 человек сказали правду, а 3 человека сказали неправду (лжецы), то среди тех, кто сказал правду, только 3 рыцаря сделали ложное заявление. Поэтому среди оставшихся 2016 человек, остальные 2013 человека сказали правду. Таким образом, максимальное количество рыцарей равно 2013, так как остальные 9 человек (3 рыцаря и 6 лжецов) сделали ложные заявления.

Таким образом, максимальное количество рыцарей, которое могло находиться за столом, равно 2015, когда 2021 человек сказал правду и 1 человек сказал ложь.