Question

Розв'яжіть рівняння х⁴+х²−2=0

Answer 1

Ответ:

-1; 1

Объяснение:

$x^4+x^2-2=0\\\\(x^2)^2+x^2-2=0\\\\x^2=t, t\geq 0\\\\t^2+t-2=0\\\\D=1-4*1*(-2)=1+8=9\\\\t_1=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2} =1\\\\t_2=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2$

Корень -2 не подходит (так как меньше 0)

$x^2=1\\x_1=1\\x_2=-1$

Answer 2

Ответ:

x1= -1, x2= 1

Объяснение:

пусть x²=t, t≥0,  тогда:

t²+t-2=0

D= 1+8=9

$t1=\frac{-1-3}{2} = -2$ отрицательный корень не подходит

$t2=\frac{-1+3}{2} =1$

делаем обратную подстановку

x²=1

x1= -1

x2= 1

Answer 3

Щоб розв'язати рівняння x⁴ + x² - 2 = 0, можна використовувати заміну. Позначимо x² як y, тобто y = x². Тоді наше рівняння стане:

y² + y - 2 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для y. Ми можемо використовувати коефіцієнти a, b і c для обчислення дискримінанту і використовувати квадратний корінь для знаходження двох рішень:

a = 1, b = 1, c = -2

Дискримінант D обчислюється за формулою D = b² - 4ac:

D = 1² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Тепер знайдемо два рішення для y за допомогою квадратного кореня:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, ми отримали два значення для y: y₁ = 1 і y₂ = -2.

Тепер, коли ми знаємо значення y, ми можемо знайти відповідні значення x, використовуючи заміну, яку ми раніше ввели:

1. Для y₁ = 1: x² = 1 x₁ = √1 = 1 x₂ = -√1 = -1

2. Для y₂ = -2: x² = -2 Ця заміна не має реальних коренів, оскільки квадрат числа не може бути від'ємним. Тому для цього значення y немає розв'язків.

Отже, рівняння x⁴ + x² - 2 = 0 має два розв'язки: x₁ = 1 і x₂ = -1.