Question

Сколько корней имеет уравнение х⁹ = -1

Answer 1

Ответ:

3 корня

Объяснение:

x^(9)=-1

x^(9)+1=0

(x^(3)+1)(x^(6)-x^(3)+1)=0

(x+1)(x^(2)-x+1)(x^(6)-x^(3)+1)=0

x+1=0 или x^(2)+x+1=0 или x^(6)-x^(3)+1=0

x=-1 или

x^(2)-x+1=0

x^(2)-x+1=0

D=1-4

D=1-4

D=-3

x=1±√(-3)/2

x=1±√(3)*√(-1)/2

x=1±√(3)i/2

или

x^(6)-x^(3)+1=0

x^(3)(x^(3)-1)=-1

x^(3)*(x-1)(x^(2)+x+1)=-1

нет корней

x=-1 или x=1±√(3)i/2

x=-1 или x=1+√(3)i/2 или x=1-√(3)i/2

Три корня

Answer 2

Уравнение $x^9 = -1$ имеет девять комплексных корней, так как степень (9) является нечетным числом, а -1 - комплексным числом. Комплексные корни могут быть выражены в виде: $x_k = \sqrt[9]{-1} \cdot e^{i \cdot 2\pi \cdot k/9},$ где $k = 0, 1, 2, \ldots, 8$, и $i$ - мнимая единица.