Question

Доведи, що значення виразу (x + 5) ^ 2 - 2(x + 5)(x - 4) + (x - 4) ^ 2 за будь-яких значень х дорівнює 81.

Answer 1

Ответ: доказано.

Объяснение:

Заметим, что данное выражение - полный квалрат, т.е., применив формулу a² - 2ab + b² = (a - b)², получим:

(x + 5)² - 2(x + 5)(x - 4) + (x - 4)² = (х + 5 - (х - 4))² = (х + 5 - х + 4)² =

= 9² = 81.

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $(x + 5)^2 - 2(x + 5)(x - 4) + (x - 4)^2$ за будь-яких значень $x$ дорівнює 81, ми можемо використовувати ідентичність квадрату бінома:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$

У нашому виразі:

$a = x + 5$ $b = x - 4$

Застосуємо ідентичність квадрату бінома для $(x + 5)^2$ і $(x - 4)^2$:

$(x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25$ $(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$

Тепер ми можемо замінити ці значення у виразі:

$(x + 5)^2 - 2(x + 5)(x - 4) + (x - 4)^2 = (x^2 + 10x + 25) - 2(x + 5)(x - 4) + (x^2 - 8x + 16)$

Далі розкриємо дужки у виразі $(x + 5)(x - 4)$:

$(x + 5)(x - 4) = x^2 - 4x + 5x - 20 = x^2 + x - 20$

Тепер ми можемо підставити це у вираз:

$(x^2 + 10x + 25) - 2(x^2 + x - 20) + (x^2 - 8x + 16)$

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

$x^2 + 10x + 25 - 2x^2 - 2x + 40 + x^2 - 8x + 16$

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

$(x^2 - 2x^2 + x^2) + (10x - 2x - 8x) + (25 + 40 + 16)$

$0x^2 + 0x + 81$

Зараз ми бачимо, що весь вираз дорівнює 81, оскільки всі інші члени (з $x$) виключаються. Таким чином, ми довели, що вираз $(x + 5)^2 - 2(x + 5)(x - 4) + (x - 4)^2$ за будь-яких значень $x$ дорівнює 81.