Question

Решить неравенство -2x^2>=x-6

Answer 1

Ответ:

х∈[-2;1,5]

Объяснение:

$\displaystyle -2x^2\geq x-6$
$\displaystyle 2x^2+x-6\leq 0$
Для нахождения корней приравняем квадратный трёхчлен к нулю
$\displaystyle 2x^2+x-6=0$
$\displaystyle D=1^2-4*2*(-6) = 1+48=49=7^2$
$\displaystyle x_1=\frac{-1+7}{2*2}=\frac{6}{4}=1,5$
$\displaystyle x_2=\frac{-1-7}{2*2}=-\frac{8}{4}=-2$
Разместим точки на координатной прямой(см. вложение)
f(-3) = 2*(-3)²+(-3)-6 = 2*9-3-6 = 18-9 = 9 > 0
f(0) = 2*0²+0-6 = -6 < 0
f(2) = 2*2²+2-6 = 2*4-4 = 8-4 = 4 > 0
Теперь, совмещая все данные, понимаем, что х∈[-2;1,5]

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно сначала привести его к стандартному виду, где все члены находятся на одной стороне неравенства, а другая сторона равна нулю. Для этого вычитаем x и добавляем 6 к обеим сторонам:

-2x^2 - x + 6 ≥ 0

Теперь давайте найдем корни квадратного уравнения, которое получается, если мы установим левую сторону равной нулю:

-2x^2 - x + 6 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Первым шагом найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = -1 и c = 6. Подставим значения:

D = (-1)^2 - 4(-2)(6) = 1 + 48 = 49

Теперь, когда у нас есть дискриминант, мы можем найти корни:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-1) + √49) / (2(-2)) x1 = (1 + 7) / (-4) x1 = 8 / (-4) x1 = -2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-1) - √49) / (2(-2)) x2 = (1 - 7) / (-4) x2 = -6 / (-4) x2 = 3/2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = -2 и x2 = 3/2. Теперь мы можем использовать эти корни для определения знаков интервалов, где неравенство выполняется.

Интервалы:

1. Если x < -2, то -2x^2 - x + 6 > 0, так как x будет меньше обоих корней, и квадратное выражение будет положительным.
2. Если -2 < x < 3/2, то -2x^2 - x + 6 < 0, так как x будет между двумя корнями, и квадратное выражение будет отрицательным.
3. Если x > 3/2, то -2x^2 - x + 6 > 0, так как x будет больше обоих корней, и квадратное выражение будет положительным.

Итак, решение неравенства -2x^2 ≥ x - 6:

x ∈ (-∞, -2] ∪ (3/2, ∞)