Question

Доведіть тотожність (2n+1)2 -8n=(2n-1)2

Answer 1

Ответ:

(2n+1)2 -8n=(2n-1)2

4n+2-8n=4n-2

4n-8n-4n=-2-2

-8n=-4

n=-4÷(-8)

n=0,5

Answer 2

Для доведення даної тотожності, спростимо обидві сторони рівності:

Почнемо з лівої сторони: (2n+1)² - 8n

Розкриємо квадрат (2n+1)²: (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 2n + 1 = 4n² + 4n + 1

Тепер віднімемо 8n від отриманого виразу: 4n² + 4n + 1 - 8n

Спростимо вираз, віднявши 8n від кожного члена: 4n² - 4n + 1

Тепер перейдемо до правої сторони: (2n-1)²

Розкриємо квадрат (2n-1)²: (2n-1)² = (2n-1)(2n-1) = 4n² - 2n - 2n + 1 = 4n² - 4n + 1

Зараз ми маємо праву сторону тотожності.

Таким чином, ми довели, що: (2n+1)² - 8n = (2n-1)² 4n² - 4n + 1 = 4n² - 4n + 1

Отже, дана тотожність дійсно вірна.