Question

Відомо, що f'(x)=x²-9x знайдіть критичні точки функції f(x) Якщо можна повний розв'язок)Даю 40 балів​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение на фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x)$, спочатку ми повинні знайти її похідну $f'(x)$ і знайти значення $x$, для яких $f'(x) = 0$ або $f'(x)$ не існує. Критичні точки включають точки, де $f'(x) = 0$ (мінімуми, максимуми або переломи) і точки, де $f'(x)$ не існує (наприклад, точки розриву).

Дано $f'(x) = x^2 - 9x$. Тепер ми шукаємо значення $x$, для яких $f'(x) = 0$:

$x^2 - 9x = 0$

Запишемо це як рівняння і спростимо його:

$x(x - 9) = 0$

З цього рівняння видно, що $x = 0$ або $x = 9$. Отже, у нас є дві можливі критичні точки: $x = 0$ і $x = 9$.

Тепер нам потрібно перевірити значення $f'(x)$ на можливих точках розриву. Однак, в даному випадку, функція $f'(x)$ визначена для всіх дійсних чисел $x$, тобто у нас немає точок розриву.

Таким чином, критичні точки функції $f(x)$ - це $x = 0$ і $x = 9$.

Якщо вам потрібно знайти значення функції $f(x)$ у цих критичних точках, вам треба використовувати вихідне вираз $f(x)$. Для $x = 0$ і $x = 9$:

$f(0) = 0^2 - 9 \cdot 0 = 0$ $f(9) = 9^2 - 9 \cdot 9 = 81 - 81 = 0$

Отже, значення функції $f(x)$ в критичних точках $x = 0$ і $x = 9$ дорівнює 0.