Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+3 y=3

Answer 1

Ответ:

y=2×2-2×2+3

y=3

Объяснение:

потому что 0+3 равно 3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 3 и y = 3, нам нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл этой разности функций вдоль оси x.

1. Начнем с нахождения точек пересечения:

y = x^2 - 2x + 3 y = 3

Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти два уравнения друг к другу:

x^2 - 2x + 3 = 3

Вычитаем 3 из обеих сторон:

x^2 - 2x = 0

Теперь факторизуем левую сторону:

x(x - 2) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1. x = 0
2. x - 2 = 0 => x = 2

Итак, у нас есть две точки пересечения: (0, 3) и (2, 3).

2. Теперь вычислим определенный интеграл от разности функций y = x^2 - 2x + 3 и y = 3 от x = 0 до x = 2:

∫[0 to 2] (x^2 - 2x + 3 - 3) dx

Упростим интеграл:

∫[0 to 2] (x^2 - 2x) dx

Теперь возьмем интеграл по каждому слагаемому по отдельности:

∫[0 to 2] (x^2) dx - ∫[0 to 2] (2x) dx

Интеграл x^2:

(1/3)x^3 |[0 to 2] = (1/3)(2^3 - 0^3) = 8/3

Интеграл 2x:

x^2 |[0 to 2] = (2^2 - 0^2) = 4

Теперь вычтем второй интеграл из первого:

(8/3) - 4 = (8/3) - (12/3) = -4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 - 2x + 3 и y = 3, равна -4/3 квадратных единиц. Обратите внимание, что эта площадь отрицательная, потому что график функции y = x^2 - 2x + 3 находится ниже горизонтальной линии y = 3 на заданном интервале.