Question

Помогите пожалуйста: найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2; y=0; x=0; x=2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2, y = 0, x = 0 и x = 2, вам нужно вычислить интеграл от y = x^2 от x = 0 до x = 2 и затем взять модуль этого значения, так как график функции x^2 лежит выше оси x в заданном диапазоне.

Интеграл площади будет выглядеть следующим образом:

$S = \int_{0}^{2}x^2 dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_0^2$

$S = \frac{1}{3}(2^3 - 0^3)$

$S = \frac{1}{3}(8 - 0)$

$S = \frac{8}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0, x = 0 и x = 2, равна $\frac{8}{3}$.