Question

. Із вази, де стоять 5 роз і 4 гвоздики, вибирають одну розу і дві гвоздики. Скількома способами це можна зробити?

Answer 1

Ответ:

Всего 30 способами.

Всього 30 способами.

Объяснение:

Предположим, что и 5 роз, и 4 гвоздики - несколько различаются между собой (цветы одного вида не являются идентичными).

Логично, что выбор розы и выбор гвоздик - независмсые друг от друга действия (число и выбранные гвоздики не зависят от того, что за розы стрят рядом)

Требуется сделать два действия:

Припустимо, що і 5 троянд, і 4 гвоздики - дещо розрізняються між собою (квіти одного виду не є ідентичними).

Логічно, що вибір троянди і вибір гвоздик-незавісмсие один від одного дії (число і вибрані гвоздики не залежать від того, що за троянди стрят поруч)

Потрібно зробити дві дії:

а) выбрать 1 розу из 5.

Очевидно, это можно сделать 5 способами.

Если строго, то количество возможных сочетаний по 1 из 5 равно

а) вибрати 1 троянду з 5.

Очевидно, це можна зробити 5 способами.

Якщо строго, то кількість можливих поєднань по 1 з 5 дорівнює

$C^1_5= \frac{5!}{1!(5-1)!} = \frac{5!}{1!\cdot 4!} = \frac{1{\cdot2\cdot}3{\cdot4\cdot}5}{1\cdot 1{\cdot}2{\cdot}3{\cdot}4} = \\ = \frac{\cancel{1{\cdot2\cdot}3{\cdot}4}\cdot5}{ \cancel{1{\cdot}2{\cdot}3{\cdot}4} }=5$

б) выбрать 2 гвоздики из 4.

Количество сочетаний по 2 из 4 равно

б) вибрати 2 гвоздики з 4.

Кількість поєднань по 2 з 4 одно

$C^2_4= \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{1{\cdot2\cdot}3{\cdot4}}{{1\cdot }2\cdot1{\cdot}2} = \\ = \frac{\cancel{1{\cdot2}}\cdot3{\cdot}4}{ \cancel{1{\cdot}2}\cdot1{\cdot}2 }= \frac{12}{2} = 6$

А общее число сочетаний равно произведению числа сочетаний для (а) и (б)

А загальне число поєднань дорівнює добутку числа поєднань для (а) і (б)

$N=C^1_5\cdot{C^2_4}={5\cdot6}= 30$

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна використовувати комбінаторику. Вам потрібно вибрати одну розу і дві гвоздики із вази, де є 5 роз і 4 гвоздики. Можна використовувати комбінації:

C(5, 1) - кількість способів вибрати одну розу із 5 доступних роз. C(4, 2) - кількість способів вибрати дві гвоздики із 4 доступних гвоздик.

Де C(n, k) - це кількість способів вибрати k об'єктів із n доступних, і визначається формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Зараз розглянемо обчислення:

C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5! / (1! * 4!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 24) = 5 C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1) = 6

Тепер ми можемо перемножити ці дві кількості способів вибору:

5 * 6 = 30

Отже, є 30 способів вибрати одну розу і дві гвоздики з даної вази.