Question

Lg(4x+1)-Lg x=0 быстрее пожалуйста

Answer 1

ОДЗ :

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{4x+1 > 0} \atop {x > 0}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left \{ {{x > -0,25} \atop {x > 0}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x > 0\\\\\\\lg(4x+1)-\ lgx=0\\\\\lg\frac{4x+1}{x} =0\\\\\\\frac{4x+1}{x} =1\\\\\\\frac{4x+1}{x} -1=0\\\\\\\frac{4x+1-x}{x} =0\\\\\\\left \{ {{3x+1=0} \atop {x\neq 0}} \right. \\\\\\3x+1=0\\\\3x=-1\\\\x=-\frac{1}{3} \\\\Otvet \ x\in \oslash$

Корней нет

Answer 2

Для решения уравнения lg(4x + 1) - lg(x) = 0, можно использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы в один, используя правило вычитания логарифмов:

lg((4x + 1)/x) = 0

Теперь избавимся от логарифма, применяя обратную функцию к логарифму, то есть возведем обе стороны уравнения в 10 в степень:

(4x + 1)/x = 10^0

Поскольку 10^0 равно 1, упростим уравнение:

(4x + 1)/x = 1

Теперь можем умножить обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

4x + 1 = x

Теперь выразим x:

3x = -1

x = -1/3

Итак, решение уравнения lg(4x + 1) - lg(x) = 0: x = -1/3.